Propagation d’incertitudes

La propagation d’incertitudes dans les modèles de simulation numérique est le cœur de métier de PHIMECA Engineering. Fort de l’expertise de ses collaborateurs en simulation numérique haute-performance (high performance computing, HPC), PHIMECA Engineering est en mesure d’automatiser des chaînes de calculs complexes en vue de les simuler intensivement (c-à-d pour un grand nombre de jeux de paramètres d’entrée) pour les explorer et fournir les réponses attendues dans les délais impartis.

Méthodes de simulation & planification d’expériences

Les méthodes de simulation et de planification d’expériences regroupe l’ensemble des techniques qui permettent de piloter les calculs. Leur choix dépend de la finalité du calcul.

  • L’analyse paramétrique consiste à étudier la réponse du modèle sur une grille plus ou moins dense des paramètres d’entrée pour produire des graphes de tendance ;
  • La simulation de Monte Carlo directe utilise des générateurs de nombres pseudo-aléatoires pour reproduire l’aléa caractérisé par le modèle probabiliste des données d’entrée en vue d’étudier la distribution de probabilité de la réponse du modèle. Les méthodes varient suivant que l’on veut calculer des moyennes, des variances ou des probabilités d’évènements rares (analyse de fiabilité).
  • La simulation de Monte Carlo inverse utilise la formule de Bayes pour étudier la distribution de probabilité des paramètres d’entrée du modèle lorsque l’on spécifie la distribution de la réponse. Les applications de ces techniques sont le recalage de modèle et l’identification paramétrique indirecte (par ex : en contrôle non-destructif où l’on est parfois amené à mesurer une grandeur qui n’est pas la quantité d’intérêt mais qui lui est liée par le biais d’un modèle).
  • Enfin, la planification d’expériences est l’art de sélectionner au mieux les jeux de paramètres sur lequel le modèle sera calculé pour maximiser l’information sur la relation qui lie les entrées aux sorties en vue d’en construire une approximation (moins coûteuse en temps de calcul) : les surfaces de réponse.

Il est à noter que l’optimisation est également une technique d’exploration de modèle, maîtrisée à PHIMECA Engineering, qui se focalise sur la recherche d’une valeur particulière des paramètres d’entrée (par ex : la valeur qui minimise ou qui maximise un critère établi sur la réponse du modèle).

Surfaces de réponse

Le coût d’utilisation des modèles de nos clients, qu’il soit temporel ou financier (licences, mobilisation de ressources de calcul), et le grand nombre de simulations que l’on doit réaliser nous amènent quasi-systématiquement à devoir construire des approximations de ces modèles pour accélérer les temps de traitement. On appelle souvent ces approximations des surfaces de réponse eu égard aux représentations 3D que l’on aiment en donner, mais PHIMECA Engineering utilise également le terme anglo-saxon de "modèle de substitution" au nom plus évocateur quant à l’usage qui en est fait.

Ces modèles de substitution sont des représentations analytiques simplifiées construites à partir d’un échantillon de données entrée-sortie du modèle original. PHIMECA Engineering maîtrise les modèles linéaires généralisés (par ex : les surfaces de réponse polynomiales), les modèles de régression et/ou de classification à vecteurs supports (support vector machines, SVM) ou encore le krigeage (Gaussian processes for machine learning, GPML).

PHIMECA Engineering attache une grande importance à la validation de ces surfaces de réponse et dispose d’outils pertinents pour cette tâche : les métriques d’ajustement et leur calcul par les méthodes de validation croisée.


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PHIMECA Engineering est une société d’ingénierie spécialisée dans l’évaluation et l’optimisation des performances des produits et des systèmes. Sa vocation est de proposer des solutions en ingénierie robuste et en fiabilité en s’appuyant sur un socle scientifique solide, un esprit d’entreprise et des valeurs morales partagés par tous ses collaborateurs.